< 1 2 >
Повторяющаяся дробь
Преобразование дроби 1/81 в десятичное число создает повторяющуюся картину
Три точки обозначают бесконечное число десятичных знаков.
Объяснение
Эту дробь также можно записать как
Пересчитаем обратно и получим
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 1 ... 0 1 1 1 ... 0 1 1 ... 0 1 ... 0 ... ... _____________________________________________________________________ 0 , 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (10) (11) (12) (13) (14) ...
Вокруг чисел больше 9 заключены круглые скобки. Число 0,0123456789(10)(11)(12) ... не останавливается, а всегда продолжается.
Примечание
Это число очень похоже на константу Чамперновна 0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... которая получается в результате записи всех натуральных чисел по порядку.
ИсторияОбозначение в скобках было разработано французским математиком Огюстеном-Луи Коши (1789 - 1857). |